Die drehbare Sternkarte: Entstehung, Anwendungen und Grenzen

Eine Sternkarte ist die zweidimensionale ebene Darstellung der dreidimensionalen gewölbten Himmelssphäre. Für diese Abbildung müssen wir uns zunächst auf ein Koordinatensystem für die Himmelssphäre einigen und eine Projektion, wie wir diese Koordinaten auf eine ebene Fläche abbilden. Abhängig vom Breiten- und Längengrad des Beobachtungsortes, dem Datum und der Uhrzeit zeigt die Sternkarte den entsprechenden Himmelsausschnitt.

Die einzelnen Schritte, von der Konstruktion bis hin zum Lesen der Sternkarte, soll im Folgenden verdeutlicht werden.

Äquatoriale Koordinaten

Grundlage bildet das äquatoriale Koordinatensystem mit seinen äquatorialen Koordinaten. Diese entsprechen dem Gradnetz der Erde mit seinen Längen- und Breitengraden, welches auf die Himmelssphäre projiziert wird. Wie beim Gradnetz der Erde gibt es einen Himmelsäquator und einen Himmelsnord- bzw südpol. Das äquatoriale Gradnetz rotiert jedoch nicht mit der Erde mit sondern ist fix bezogen auf die Sterne.

Die Breitengradlinien werden als Deklination ($\delta$) bezeichnet. Sie werden in Grad gemessen und verlaufen vom Himmelsnordpol (+90° Deklination) über den Himmelsäquator (0° Deklination) hin zum Südpol (-90° Deklination). Die Längengrade werden als Rektaszension ($\alpha$) bezeichnet und im Stundenmaß von $0^h$ bis $24^h$ angegeben. Der Nullpunkt befindet sich beim Frühlingspunkt im Sternbild Fische (Symbol ♈︎, Widderpunkt).

Azimutal-äquidistante Projektion

Nun gilt es, diese äquatorialen Koordinaten auf die Ebene abzubilden. Die einfachste Möglichkeit dabei ist, die Deklination radial nach außen hin von einem gemeinsamen Mittelpunkt aus zu messen. Der Himmelsnordpol ($\delta_N=90°$) ist dabei dieser Mittelpunkt. Von diesem aus ordnen wir jeder Deklination $\delta$ in gleichmäßigen Abständen einen Radius $r$ zu, wobei gilt

$$r = (90° - \delta)\cdot \Delta r.$$

Der Skalierungsfaktor bestimmt die Größe der Sternkarte auf Papier, z.B. $\Delta r = 1\text{cm} / 10°$. Entsprechend den Breitengradkreisen zeichnen wir Deklinationskreise mit den Werten $\delta_i = \{80°,60°,40°,\ldots,-40°\}$ ein. Die untere Grenze von hier $\delta=-40°$ erklärt sich dadurch, dass von dem hier gewählten Beobachtungsort 50° Nord nur bis zu dieser Deklination beobachtet werden kann.

Abb. 1: Von einem Beobachtungsort $\Phi=50°N$ lässt sich nur bis zu einer Deklination $\delta\geq -40°$ beobachten

Die Kreislinie mit Deklination $\delta=0°$ stellt den Himmelsäquator dar, also die Projektion des Erdäquators auf die Himmelssphäre. Die Rektaszension verläuft im Uhrzeigersinn von $\alpha=0^h$ bis $\alpha=24^h$ entsprechend dem Azimutwinkel

$$\phi = \frac{\alpha}{24^h}\cdot 360°.$$

Hier können wir, ähnlich wie bei einer Uhr, Markierungen für volle Stunden, $\alpha_n = \{0^h, 1^h, 2^h,\ldots, 23^h\}$, aber auch halbe Stunden und 10 Minuten anbringen. Abbildung 2 zeigt die äquatorialen Koordinaten in azimutal-äquidistanter Projektion.

Abb. 2: Äquatoriale Koordinaten auf die Ebene projiziert mit der Deklination als Kreise um den Himmelsnordpol ($\delta=90°$) und der Rektaszension als davon ausgehenden radialen Linien. Der Himmelsäquator ist als fetter Kreis und die Ekliptik (siehe unten) als gestrichelte Linie hervorgehoben

Ekliptik und Äquinoktien

Die scheinbare Bahn der Sonne vor dem Hintergrund des Sternenhimmels wird Ekliptik genannt. Die Ebene der Ekliptik folgt aus der Äquatorebene durch Drehung um die gemeinsame Richtung zwischen Frühlings- und Herbstpunkt um den Winkel $\varepsilon$. Die Schiefe der Ekliptik entspricht der Neigung der Erdachse und folgt aus

$$ \begin{equation} \varepsilon = 23°26'21.448'' - 46.8150''\cdot T - 0.00059''\cdot T^2 + 0.001813''\cdot T^3 \end{equation} $$

wobei $T=(\text{JD} - 2451545) / 36525$ die Anzahl der Jahrhunderte seit 1. Jan 2000 ist. Im Jahr 2025 beträgt die Ekliptikschiefe etwa $\varepsilon\approx 23.4°$.

Die Ekliptik schneidet den Himmelsäquator an zwei Stellen, siehe Abb. 3. Der Schnittpunkt ♈︎ (Widderpunkt) im Sternbild Fische wird auch Frühlingspunkt genannt. Die Sonne befindet sich am Frühlingsanfang genau an dieser Stelle. Zu Herbstbeginn befindet sich die Sonne am Schnittpunkt ♎︎ (Waagepunkt) im Sternbild Jungfrau.

Abb 3: Die Äquatorebene und die Ekliptik sind um den Winkel $\varepsilon$ gegeneinander verdreht

Sterne und Sternbildlinien

Die Positionen der Sterne in Rektaszension und Deklination können wir dem Hipparcos-Katalog entnehmen (VizieR: I/311). Diese ändern sich für eine vorgegebene Epoche (hier J2000) nicht. Dort finden wir auch eine Angabe zu der scheinbaren Helligkeit des jeweiligen Sterns. Auf der Sternkarte werden unterschiedliche Helligkeit durch unterschiedlich große Kreisscheibchen dargestellt (siehe Abb. 4).

Abb. 4: Sternkarte mit Sternen als Kreisscheibchen abhängig von ihrer scheinbaren Helligkeit

Zur besseren Orientierung zeichnen wir auch die Sternbildlinien ein. Diese sind kulturell sehr unterschiedlich. Wir verwenden die Sternbildlinien, die durch die Internationale Astronomische Union (IAU) definiert sind (IAU: 88 modern Constellations).

Abb. 5: Sternkarte mit Sternen und Sternbildlinien

Abbildung 5 zeigt alle Sterne und Sternbildlinien, die von einem Ort auf dem 50. nördlichen Breitengrad aus beobachtbar sind. Dabei spielt es keine Rolle, auf welchem Längengrad man sich befindet, also z.B. in Mainz (8°16'E), Marktredwitz (12°5'O), Patignes (4°57'O), Campbell River (125°14'W) oder irgendwo im Pazifik (175°W). Allerdings sehen wir nicht alle Sterne gleichzeitig sondern jeweils nur einen Teil abhängig vom Datum, von der Zeit und vom Längengrad und damit von der Orientierung des Beobachtungsortes zur Himmelssphäre.

Horizontsystem

Das Horizontsystem ist ein Koordinatensystem, das am jeweiligen Beobachtungsort fixiert ist. Hervorzuheben ist hier der Meridian, der Großkreis, der durch den Südpunkt am Horizont, den Zenit und den Nordpunkt verläuft. Die Position eines Sterns wird in diesem Koordinatensystem durch den Höhenwinkel $h$ über dem Horizont und dem Winkelabstand des Sterns vom Meridian $A$ angegeben, wobei der Meridian hier nur das Viertel von Süden zum Zenit meint, siehe Abb. 6. Für die Umrechnung zwischen äquatorialen und horizontalen Koordinaten führt man zunächst den Stundenwinkel $\tau$ ein. Dieser gibt die Differenz zwischen der Rektaszension des betrachteten Sterns und der Rektaszension der Sterne im Meridian an und hängt von der Beobachtungszeit ab.

Abb. 6: Zusammenhang zwischen horizontalen und äquatorialen Koordinaten für den Breitengrad $\varphi$

Aus der Deklination $\delta$, dem Stundenwinkel $\tau$ und dem Breitengrad $\varphi$ folgt die Höhe $h$ und der Azimut $A$ aus

$$ \begin{align} \cos(h)\cos(A) &= \cos(\delta)\cos(\tau)\sin(\varphi) - \sin(\delta)\cos(\varphi) \\ \cos(h)\sin(A) &= \cos(\delta)\sin(\tau) \\ \sin(h) &= \cos(\delta)\cos(\tau)\cos(\varphi) + \sin(\delta)\sin(\varphi) \end{align} $$

Umgekehrt erhält man aus der Höhe $h$, dem Azimut $A$ und dem Breitengrad $\varphi$, die Deklination $\delta$ und den Stundenwinkel $\tau$ via

$$ \begin{align} \cos(\delta)\cos(\tau) &= \cos(h)\cos(A)\sin(\varphi) + \sin(h)\cos(\varphi) \label{eq:horizEq1}\\ \cos(\delta)\sin(\tau) &= \cos(h)\sin(A)\\ \sin(\delta) &= -\cos(h)\cos(A)\cos(\varphi) + \sin(h)\sin(\varphi) \label{eq:horizEq3} \end{align} $$

Gleichungen \eqref{eq:horizEq1}-\eqref{eq:horizEq3} können wir nun verwenden, um eine Maske zu erstellen, die den jeweiligen Ausschnitt der Himmelssphäre zeigt, der momentan sichtbar ist. Dazu setzen wir die Höhe $h=0°$ und den Breitengrad in unserem Fall $\varphi=50°$; der Azimut $A$ durchläuft sämtliche Werte zwischen 0° und 360°. Den Stundenwinkel setzen wir vorerst der Rektaszension gleich. Aus den resultierenden Werten ($\alpha,\delta$) erhalten wir dann die Horizontlinie.

Die Horizontlinie wird auf eine separate Scheibe aufgebracht, die drehbar mit der eigentlichen Sternkarte am Himmelsnordpol verbunden wird, siehe Abb. 7. Der Bereich oberhalb des Horizonts bleibt dabei transparent.

Abb. 7: Maske mit Ausschnitt für Horizontsystem

Aus den Gleichungen \eqref{eq:horizEq1}-\eqref{eq:horizEq3} können wir auch ein Gradnetz erstellen, das Höhen- und Azimutwinkel markieren. Dabei wird jeweils ein Wert fixiert,während der andere seinen vollen Wertebereich durchläuft. So erhalten wir Ringe gleicher Höhe und gekrümmte Linien gleichen Azimuts. Hier fällt sofort auf, dass die Darstellung der Sternkarte leider nur ein verzerrtes Bild der beobachtbaren Himmelssphäre wiedergibt.

Bislang wissen wir aber noch nicht, wie wir die drehbare Maske orientieren müssen, damit sie den Sternenhimmel zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Datum zeigt. Hierfür benötigen wir den Uhrzeit-Ring und den Datum-Ring.

Uhrzeit- und Datum-Ring

Die Erde rotiert, abgesehen von minimalen Schwankungen, konstant über das Jahr hinweg und braucht für eine Umdrehung $23^h 56^m 4.091^s$ bezogen auf den Sternenhimmel (siderischer Tag). Allerdings orientieren sich unsere Uhren nicht an den Sternen, sondern am Verlauf der Sonne: jedoch nicht am exakten, sondern an einem gemittelten Verlauf, der genau $24$ Stunden lang dauert (Sonnentag).

Auf der oberen Scheibe mit der Horizontmaske erstellen wir daher den Uhrzeit-Ring, der diese sogenannte mittlere Ortszeit (MOZ) anzeigt und mit 0:00 Uhr im Norden beginnt. Die einzelnen Stunden werden gegen den Uhrzeigersinn in gleichmäßigen Abständen von 15° pro Stunde (= 360° / 24h) abgetragen, wobei 12:00 Uhr genau Richtung Süden zeigt. (Die Darstellung gegen den Uhrzeigersinn ist notwendig, da die Sterne im Osten auf- und im Westen untergehen und die Scheibe daher mit zunehmender Zeit im Uhrzeigersinn gedreht wird.)

Für die Erstellung der Horizontmaske haben wir bislang den Stundenwinkel $\tau$ und die Rektaszension $\alpha$ gleichgesetzt. Der Stundenwinkel ändert sich jedoch mit der Zeit und gibt damit auch die Verdrehung der Maske gegenüber der Sternkarte an. Zu dessen Bestimmung führen wir zunächst die Sternzeit $\Theta$ ein. Diese ist für einen festen Ort definiert als Rektaszension derjenigen Sterne, die dort gerade im Meridian stehen.

Für den Ort Greenwich mit definitionsgemäß Längengrad $\lambda=0°$ erhält man folgenden Zusammenhang zwischen der Sternzeit $\Theta_0$ und der Weltzeit $UT$: $$ \begin{align} \Theta_0 &= 24110.54841^s + 8640184.812866^s\cdot T_0 \label{eq:theta0}\\ \nonumber &\quad + 1.0027379093^s\cdot UT + 0.093104^s\cdot T^2 - 6.2^s\cdot 10^{-6}\cdot T^3 \end{align} $$ mit $$ T_0 = \frac{\text{JD}_0 - 2451545}{36525}\quad\text{und}\quad T = \frac{\text{JD} - 2451545}{36525}$$

und den Julianischen Daten $\text{JD}$ zum Beobachtungszeitpunkt und $\text{JD}_0$ entsprechend 0:00 Uhr und $UT = (\text{JD} - \text{JD}_0)\cdot 86400$. Die Variablen $T$ und $T_0$ geben jeweils die Differenz zum 1. Januar 2000 um 12:00 UT (JD = 2451545) bzw. 0:00 UT in Julianischen Jahrhunderten (=36525 Tage) an. Der Faktor $1.0027379093^s$ vor $UT$ in Gleichung \eqref{eq:theta0} verdeutlicht, dass sich die Erde in einem siderischen Tag, also innerhalb von $23^h 56^m 4.091^s$, einmal um ihre Achse dreht und dabei einen Winkel von $24^h$ überstreicht. Am 1. Januar 2000 um 12:00 UT folgt aus Gleichung \eqref{eq:theta0} die Sternzeit $\Theta_0(J2000) = 18^h 41^m 50.54841^s$. (Im weiteren Verlauf kümmern wir uns nicht um die Unterschiede zwischen UT, UTC, oder TT, da sie für den Zweck einer Sternkarte unerheblich sind. Wir rechnen daher weiter mit der koordinierten Weltzeit UTC.)

Die Sternzeit $\Theta$ für einen Ort mit geographischer Länge $\lambda$ erhält man aus der Sternzeit $\Theta_0$ von Greenwich zu

$$ \begin{equation} \Theta = \Theta_0 + \lambda\cdot 1^h / 15°. \end{equation} $$

Aus der Sternzeit $\Theta$ und der Rektaszension $\alpha$ eines Sterns wiederum folgt dessen Stundenwinkel $\tau$ aus

$$ \begin{equation} \tau = \Theta - \alpha \label{eq:hourangle}. \end{equation} $$

Für den Frühlingspunkt ($\alpha=0^h$) ist der Stundenwinkel und die Sternzeit identisch.

Aus der Sternzeit lässt sich jetzt der Datum-Ring der Sternkarte erzeugen, der direkt auf der Sternkarte eingezeichnet wird; vorerst aber nur für Greenwich und die Uhrzeit in UTC. Beginnen wir dazu am 1. Januar 2025 um 0:00 UTC. Daraus folgt zunächst $T=T_0=0.25$ und damit die Sternzeit $\Theta_0 = 6^h 43^m 36^s$. Da die Sternzeit sich auf den Meridian bezieht, der aber laut unserer Definition im Süden bei 12 Uhr liegt, müssen wir noch $12^h$ addieren bzw subtrahieren, und erhalten so für den Datumsstrich am 1. Januar die Rektaszension $\alpha=18^h 43^m 36^s$. Drehen wir die Horizontmaske so, dass der Uhrzeit-Strich für 0:00 mit dem Datumsstrich übereinstimmt, so zeigt die Meridianlinie (also das Viertel von Süden zum Zenit) entsprechend auf $6^h 43^m 36^s$.

So verfahren wir auch für die restlichen Tage des Jahres und erhalten einen Datum-Ring wie in Abbildung 8 gezeigt.

Abb. 8: Datumsring für 0°O / UTC bzw 15°O / MEZ

Wie sieht nun aber der Datum-Ring aus, wenn wir einen anderen Längengrad und eine andere Zonenzeit betrachten wollen?

Als Beispiel diene der Längengrad $\lambda=15°$, der in Deutschland durch Görlitz verläuft, und die Mitteleuropäische Zeit (MEZ), der UTC + 1h entspricht. Setzen wir nun in Gleichung \eqref{eq:theta0} nicht UTC sondern MEZ sein, so machen wir einen Fehler von $1.0027379093^h\approx 1^h0^m10^s$ in der Sternzeit bezogen auf $\Theta_0$:

$$\Theta = \Theta_0^{\text{MEZ}} + 15°\cdot 1^h / 15° - 1.0027379093^h \approx \Theta_0^{\text{MEZ}}.$$

Folglich erhalten wir den Datumsstrich für den 1. Januar an der selben Stelle, als wenn wir mit UTC bei 0°O gerechnet hätten. (Bei einem Längengrad von $\lambda=180°$ würde sich eine Zeitdifferenz/Fehler von etwa 2min gegenüber $\Theta_0$ ergeben, was verständlich ist, da der Unterschied zwischen dem siderischen und dem Sonnentag ja vier Minuten beträgt.)

Etwas anders sieht es aus, wenn wir den Längengrad $\lambda=10°O$ und MEZ verwenden. Hier erhalten wir mit einer analogen Überlegung

$$\Theta = \Theta_0^{\text{MEZ}} + 10°\cdot 1^h / 15° - 1.0027379093^h \approx \Theta_0^{\text{MEZ}} - 20^m.$$

Der Datumstrich liegt also bei der Rektaszension $\alpha=18^h 23^m 36^s$. Im Gradmaß formuliert heißt das dann, daß der Datum-Ring einer Sternkarte mit Referenzlängengrad $\lambda=10°$ um $5°$ gegen den Uhrzeigersinn verdreht ist gegenüber einer Sternkarte mit Referenzlängengrad $\lambda=15°$, siehe Abb. 9. In beiden Sternkarten kann man jedoch MEZ verwenden, um die Uhrzeit einzustellen.

Abb. 9: Datumsring für 10°O / MEZ

Beispiel: Sternhimmel am 1. Februar

Möchte man nun den Sternhimmel am 1. Februar um 22:00 MEZ betrachten und befindet sich am Längengrad 15°O, so genügt es bei der 15°-Sternkarte, diese und die Horizontmaske so zueinander zu verdrehen, dass der 1. Februar und 22:00 zusammenfallen, siehe Abb. 10. Wie man sieht, steht Sirius etwa im Meridian.

Abb. 10: Sternenhimmel am 1. Februar um 22:00 MEZ für einen Ort mit Längengrad 15°O

Befindet sich der Beobachtungsort nun nicht auf dem Längengrad 15°O sondern auf einem Längengrad $\lambda$ westlich davon, so müssen wir die mittlere Ortszeit (MOZ) am Beobachtungsort berücksichtigen. Der Unterschied zwischen der mittleren Ortszeit und der Zonenzeit MEZ folgt aus

$$\text{MEZ} = \text{MOZ} + 4\text{min}/°\cdot (15° - \lambda).$$

Bei einem Beobachtungsort $\lambda=10°O$ beträgt der Zeitunterschied 20min. Wir müssen also die Sternkarte um 20min zurückdrehen, so dass der Datumstrich für den 1. Februar auf 21:40 zeigt, weil für diesen Ort ja auch die Sternzeit etwas anders ist, siehe Abb. 11. Sirius befindet sich dann noch etwa 5° östlicher vom Meridian. Erst um 22:20 Uhr MEZ überquert Sirius an diesem Beobachtungsort den Meridian.

Abb. 11: Sternenhimmel am 1. Februar um 22:00 MEZ für einen Ort mit Längengrad 10°O

Und wann geht Sirius an diesem Tag von einem Beobachtungsort 10°O unter? Um dies herauszufinden, verdreht man die Sternkarte und die Horizontmaske so zueinander, dass der Mittelpunkt des Sternscheibchens von Sirius direkt auf der Horizontlinie im Westen zu liegen kommt, siehe Abb. 12.

Abb. 12: Untergang von Sirius für einen Beobachtungsort 10°O am frühen Morgen des 2. Februar um 2:32 MOZ

Dabei fällt zunächst auf, dass die Kulmination von Sirius am 1. Februar gegen 21:40 MOZ stattfindet, der Untergang aber nach Mitternacht fällt. Deshalb sollte man jetzt für den Datumsring eher den 2. Februar zu Rate ziehen, um die Uhrzeit 2:32 abzulesen. Für den Beobachtungsort 10°O findet der Untergang aber bezogen auf die mittlere Ortszeit statt. Wenn man dort auf die Uhr schaut, zeigt diese die Zonenzeit 2:52 MEZ an, also 20 Minuten später als für einen Beobachter auf 15°O.

Wenn man obige Betrachtungen anhand der 10°-Sternkarte durchführt, so ist keine Zeitkorrektur für den Beobachtungsort 10°O notwendig, da man diese ja bereits zuvor in den Datumsring einberechnet hat. Aber auch hier gilt, wenn man nicht direkt bei 10°O beobachtet, sondern etwas westlicher oder östlicher, muss man erneut eine Zeitkorrektur vornehmen. Für den Bezugslängengrad $\lambda_0\in\{10°,15°\}$ der Sternkarte, gilt dann die allgemeinere Beziehung

$$\text{MEZ} = \text{MOZ} + 4\text{min}/°\cdot (\lambda_0 - \lambda).$$

Beim Zusatzmaterial findet man Deutschlandkarten für die Bezugslängengrade 10°O und 15°O und die zugehörigen Zeitdifferenzen für die jeweiligen Landeshauptstädte. Die interaktive Karte ermöglicht auch die Berechnung des Zeitunterschieds abhängig vom Bezugslängengrad.

Position der Sonne

Bislang haben wir uns nur auf den Sternenhimmel konzentriert. Wo aber steht die Sonne an einem bestimmten Tag und wann geht sie auf bzw. unter?

Im Gegensatz zum reinen Sternenhimmel, bei dem allein die Rotation der Erde eine Rolle spielt, ist bei der Beobachtung der Sonne auch die Bewegung der Erde um die Sonne zu berücksichtigen. Da sich die Erde auf einer Ellipse um die Sonne bewegt, ist ihre Bahngeschwindigkeit über das Jahr hinweg unterschiedlich. Daraus folgt, dass der Durchgang der Sonne durch den Meridian nicht mehr in gleichmäßigen Abständen von 24 Stunden stattfindet, sondern manchmal etwas früher oder später. Definiert man die wahre Ortszeit (WOZ) bei einem bestimmten Längengrad als die Position der Sonne bezogen auf den Meridian – 12:00 Uhr WOZ ist dann, wenn die Sonne genau im Meridian steht – so erhält man eine Zeitdifferenz zur mittleren Ortszeit, die man als Zeitgleichung bezeichnet:

$$\text{ZGL} = \text{WOZ} - \text{MOZ}.$$

Berechnet man diesen Zeitunterschied über ein Jahr hinweg, so gelangt man zu dem Diagramm in Abbildung 13. Tabellierte Werte findet man im Abschnitt Download Sternkarte (Zeitgleichung).

Abb. 13: Zeitgleichung

Bleiben wir beim 1. Februar, der 15°-Sternkarte und einem Beobachtungsort bei 15°O. Um herauszufinden, wo sich die Sonne um 0:00 Uhr WOZ befindet, drehen wir den Planetenzeiger so, dass er auf den 1. Februar zeigt. Jetzt müssen wir aber bei der Positionsbestimmung der Sonne die Zeitdifferenz zwischen wahrer und mittlerer Ortszeit berücksichtigen. Für den 1. Februar erhält man einen Wert für die Zeitgleichung von etwa -13.5min. Da der Datumsring sich aber auf MOZ bezieht, müssen wir diesen in gewisser Weise virtuell verdrehen und anpassen. Als Hilfsmittel stellen wir den Datumsring mit einer beliebigen vollen Stunde, z.B. 10:00, auf den 1. Februar, siehe Abb. 14. (Welche Stunde ist egal, da wir ihn nur für die Zeitdifferenz benötigen.)

Abb. 14: Zum Aufsuchen der Position der Sonne am 1. Februar muss der Datum-Ring mit der Zeitgleichung korrigiert werden

Nun drehen wir den Planetenzeiger um etwa -13min auf etwa 9:47 drehen. Aus dem Schnittpunkt des Planetenzeigers mit der Ekliptik können wir jetzt die Position der Sonne in Rektaszension und Deklination ablesen und erhalten: $\alpha = 20^h 58^m$, $\delta=-17°$. Dabei sollte man sich nicht davon irritieren lassen, dass jetzt der Planetenzeiger auf den 4. Februar zeigt, siehe Abb. 15.

Abb. 15: Die tatsächliche Position der Sonne am 1. Februar lässt sich mit Hilfe des Planetenzeigers ablesen

Mit der genauen Position der Sonne können wir jetzt auch ihre Auf- und Untergangszeit bestimmen. Für den Sonnenaufgang drehen wir die Horizontmaske so, dass die östliche Horizontlinie auf den Schnittpunkt zwischen Planetenzeiger und Ekliptik trifft, siehe Abb. 16. Da wir den Datum-Ring bereits virtuell korrigiert haben, können wir direkt am 1. Februar die Uhrzeit 7:38 MEZ ablesen. Für den Sonnenuntergang erhalten wir analog 16:49 MEZ.

Abb. 16: Sonnenaufgang am 1. Februar um 7:38 MEZ für den Beobachtungsort 15°O

Befindet sich der Beobachtungsort nicht auf dem entsprechenden Längengrad der Sternkarte, müssen wir wieder die Zeitdifferenz für den Längengrad mit einberechnen.

Datumstrich am Frühlingsanfang

Eine Besonderheit betrifft den Frühlingsanfang. Es fällt zunächst auf, dass der Datumsstrich für den Frühlingsanfang nicht auf den 20. März fällt, sondern zirka zwei Tage später. Auch dies lässt sich durch obige Überlegungen erklären: Hierzu müssen wir andersherum wie gerade eben argumentieren. Die Sonne befindet sich definitionsgemäß beim Frühlingsanfang bei $\alpha=0^h$, dem Schnittpunkt von Ekliptik und Himmelsäquator. Drehen wir daher den Planetenzeiger entsprechend auf $\alpha=0^h$. Laut Datumsring wäre das etwa der 22. März und die Zeitgleichung ergibt einen Wert von etwa -6.5min. In diesem Fall müssen wir den Planetenzeiger aber 6.5 Minuten vorstellen und gelangen so etwa zum 20. März. Übrigens, an diesem Tag gäbe die Zeitgleichung sogar einen Wert von etwa -7.5min. Die Ablesegenauigkeit bei einer Sternkarte erlaubt hier leider keine genauen Werte.

Bei einer 10°-Sternkarte liegt der Frühlingspunkt anscheinend beim 27. März. Laut Zeitgleichung hätten wir hier eine Zeitdifferenz von etwa -5 Minuten. Hinzu kommt aber noch, dass im Datumsring bereits eine Zeitdifferenz aufgrund des Längengrades von 20 Minuten eingebaut ist. Wir müssen also insgesamt den Planetenzeiger um 20min - (-5 min) = 25 Minuten verdrehen und kommen so etwa auf den 21. März.